// output of ./demo/gf2n/gf2n-minpoly-demo.cc: // Description: //% Minimal polynomials in GF(2**n). arg 1: 6 == n [The n in GF(2**n).] default=6 args 2,3,... : [Optionally supply nonzero coefficients of field poly c.] n = 6 GF(2^n) c = 1....11 == x^6 + x + 1 (polynomial modulus) mm= .111111 == 63 = 3^2 * 7 (maximal order) h = .1..... (aux. bit-mask) g = .....1. (element of maximal order) tv= .1..... (traces of x^i) tr1e= .1..... (element with trace=1) k : f:=g**k ord(f) Tr(f) p:=minpoly(f) deg(p) 0 = ...... : .....1 1 0 ......11 1 1 = .....1 : ....1. 63 0 .1....11 6 2 = ....1. : ...1.. 63 0 .1....11 6 3 = ....11 : ..1... 21 0 .1.1.111 6 N 4 = ...1.. : .1.... 63 0 .1....11 6 5 = ...1.1 : 1..... 63 1 .11..111 6 6 = ...11. : ....11 21 0 .1.1.111 6 N 7 = ...111 : ...11. 9 0 .1..1..1 6 N 8 = ..1... : ..11.. 63 0 .1....11 6 9 = ..1..1 : .11... 7 0 ....11.1 3 10 = ..1.1. : 11.... 63 1 .11..111 6 11 = ..1.11 : 1...11 63 1 .11.11.1 6 12 = ..11.. : ...1.1 21 0 .1.1.111 6 N 13 = ..11.1 : ..1.1. 63 0 .1.11.11 6 14 = ..111. : .1.1.. 9 0 .1..1..1 6 N 15 = ..1111 : 1.1... 21 1 .111.1.1 6 N 16 = .1.... : .1..11 63 0 .1....11 6 17 = .1...1 : 1..11. 63 1 .11..111 6 18 = .1..1. : ..1111 7 0 ....11.1 3 19 = .1..11 : .1111. 63 0 .1.11.11 6 20 = .1.1.. : 1111.. 63 1 .11..111 6 21 = .1.1.1 : 111.11 3 1 .....111 2 22 = .1.11. : 11.1.1 63 1 .11.11.1 6 23 = .1.111 : 1.1..1 63 1 .111..11 6 24 = .11... : .1...1 21 0 .1.1.111 6 N 25 = .11..1 : 1...1. 63 1 .11.11.1 6 26 = .11.1. : ...111 63 0 .1.11.11 6 27 = .11.11 : ..111. 7 0 ....1.11 3 28 = .111.. : .111.. 9 0 .1..1..1 6 N 29 = .111.1 : 111... 63 1 .111..11 6 30 = .1111. : 11..11 21 1 .111.1.1 6 N 31 = .11111 : 1..1.1 63 1 .11....1 6 32 = 1..... : ..1..1 63 0 .1....11 6 33 = 1....1 : .1..1. 21 0 .1.1.111 6 N 34 = 1...1. : 1..1.. 63 1 .11..111 6 35 = 1...11 : ..1.11 9 0 .1..1..1 6 N 36 = 1..1.. : .1.11. 7 0 ....11.1 3 37 = 1..1.1 : 1.11.. 63 1 .11.11.1 6 38 = 1..11. : .11.11 63 0 .1.11.11 6 39 = 1..111 : 11.11. 21 1 .111.1.1 6 N 40 = 1.1... : 1.1111 63 1 .11..111 6 41 = 1.1..1 : .111.1 63 0 .1.11.11 6 42 = 1.1.1. : 111.1. 3 1 .....111 2 43 = 1.1.11 : 11.111 63 1 .111..11 6 44 = 1.11.. : 1.11.1 63 1 .11.11.1 6 45 = 1.11.1 : .11..1 7 0 ....1.11 3 46 = 1.111. : 11..1. 63 1 .111..11 6 47 = 1.1111 : 1..111 63 1 .11....1 6 48 = 11.... : ..11.1 21 0 .1.1.111 6 N 49 = 11...1 : .11.1. 9 0 .1..1..1 6 N 50 = 11..1. : 11.1.. 63 1 .11.11.1 6 51 = 11..11 : 1.1.11 21 1 .111.1.1 6 N 52 = 11.1.. : .1.1.1 63 0 .1.11.11 6 53 = 11.1.1 : 1.1.1. 63 1 .111..11 6 54 = 11.11. : .1.111 7 0 ....1.11 3 55 = 11.111 : 1.111. 63 1 .11....1 6 56 = 111... : .11111 9 0 .1..1..1 6 N 57 = 111..1 : 11111. 21 1 .111.1.1 6 N 58 = 111.1. : 111111 63 1 .111..11 6 59 = 111.11 : 1111.1 63 1 .11....1 6 60 = 1111.. : 111..1 21 1 .111.1.1 6 N 61 = 1111.1 : 11...1 63 1 .11....1 6 62 = 11111. : 1....1 63 1 .11....1 6